Какую роль сыграли эллиптические кривые в доказательстве Великой теоремы Ферма?

Эллиптические кривые сыграли важную роль в доказательстве Великой теоремы Ферма, помогши установить связь между модулярными формами и эллиптическими функциями. dzen.ru nplus1.ru

Японские математики Ютака Танияма и Горо Шимура обнаружили, что между этими понятиями есть соответствие. nplus1.ru Они выдвинули гипотезу, что каждой эллиптической кривой соответствует некоторая модулярная форма (это специальные математические объекты, обладающие многими симметриями). dzen.ru

Герхард Фрей связал гипотезу Таниямы с доказательством теоремы Ферма. proza.ru Он преобразовал уравнение Ферма в кубическое и обратил внимание на то, что эллиптическая кривая, полученная при помощи преобразованного уравнения, не может быть модулярной. proza.ru

Кеннет Рибет доказал, что если теорема Ферма неверна, то соответствующая эллиптическая кривая противоречит гипотезе Таниямы–Шимуры. dzen.ru Это означало, что как только будет доказана гипотеза, автоматически будет доказана теорема Ферма (от противного). dzen.ru

Эндрю Уайлс в 1993 году доказал гипотезу Таниямы–Шимуры, но не для всех эллиптических кривых, а для одного их класса — полустабильных. dzen.ru Эллиптические кривые Фрея, если они существуют, то полустабильны, поэтому из доказательства Уайлса следовала Великая теорема Ферма. dzen.ru