Роль Григория Перельмана в доказательстве гипотезы Пуанкаре заключается в следующем:

• Использование методов дифференциальной геометрии и теории дифференциальных уравнений. 1 Ключевым инструментом стали потоки Ричи, которые описывают, как поверхность деформируется под действием определённых правил. 1
• Решение проблемы сингулярностей. 1 Главной проблемой потоков Ричи были сингулярности — точки, в которых поверхность теряет непрерывность. 1 Перельман нашёл способ справиться с этими сингулярностями, используя метод, называемый хирургией: перед тем, как сингулярность возникнет, он разрезал поверхность и «заклеивал» образовавшиеся дыры, продолжая деформацию поверхности. 1
• Развитие идей Ричарда Гамильтона. 1 Метод потоков Ричи был предложен Гамильтоном, но он не смог решить проблему сингулярностей. 1 Перельман, развив идеи Гамильтона, сумел преодолеть эту трудность и завершить доказательство. 1

В опубликованных Перельманом в 2002–2003 годах статьях он доказал не только гипотезу Пуанкаре, но и представил доказательство более общей гипотезы геометризации Терстона. 2