Роль Леонарда Эйлера в развитии анализа и механики заключается в следующем:

В области анализа Эйлер придал математическому анализу форму и манеру изложения, которые сохранялись в течение полутора веков. 3 Он впервые связал анализ, алгебру, геометрию, тригонометрию, теорию чисел и другие дисциплины в единую систему, добавив при этом немало собственных открытий. 1 Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, фундаментальная «формула Эйлера» в теории комплексных чисел, операция сравнения по целому модулю, полная теория непрерывных дробей, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число Эйлера e, обозначение i для мнимой единицы, ряд специальных функций и многое другое. 1

В области механики Эйлер разработал механику материальной точки на основе законов механики Ньютона. 3 В отличие от основоположников этого раздела динамики — Галилея и Ньютона, пользовавшихся геометрическими методами, Эйлер предложил регулярный и единообразный аналитический метод решения различных задач динамики: составление дифференциальных уравнений движения материального объекта и их последующее интегрирование при заданных начальных условиях. 1 Также Эйлер сформулировал и обосновал принцип наименьшего действия. 4

Кроме того, учёный заложил основы гидродинамики и механики твёрдого тела, развил небесную механику. 3