Какую роль играют седловые точки в математике, физике и экономике?

Седловые точки играют важную роль в разных областях:

В математике седловые точки соответствуют случаям, когда значение функции двух переменных представляет собой одновременно максимум относительно одной переменной и минимум относительно других. economic_mathematics.academic.ru Например, в случае функции одной переменной седловая точка — это точка, которая одновременно является и стационарной точкой, и точкой перегиба. ru.wikipedia.org Также седловые точки используются в математическом программировании, где они служат необходимым и достаточным условием оптимальности решения. economic_mathematics.academic.ru

В физике седловые точки возникают, например, в области взвешивания частиц при отсутствии источников поля (электрического, магнитного, гравитационного). bukwa.narod.ru В таких точках частица в одном направлении будет втягиваться в область взвешивания, а в другом — выталкиваться. bukwa.narod.ru Также в физике твёрдых тел существует теорема Ван Хова, которая утверждает обязательное существование седловых точек спектра для любой решётки, что особенно важно для электронных свойств твёрдого тела. www.imp.uran.ru

В экономике седловая точка — это точка, в которой совокупный спрос и совокупное предложение находятся в равновесии. telegra.ph Также в теории игр седловая точка (седловой элемент) — это наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки. economic_mathematics.academic.ru В этой точке максимин одного игрока равен минимаксу другого, и седловая точка здесь — точка равновесия. economic_mathematics.academic.ru