Какую роль играют рациональные дроби в интегрировании?

Рациональные дроби играют важную роль в интегрировании. 1 Интегралы от иррациональных и тригонометрических выражений сводятся к интегрированию рациональных выражений. 1

Процесс интегрирования рациональной дроби заключается в разложении более сложного выражения на сумму простейших дробей и на целую часть (если она есть) и дальнейшем интегрировании каждого слагаемого в отдельности. 1

Для этого используется метод неопределённых коэффициентов, основанный на теореме, что всякая правильная дробь может быть представлена в виде суммы простых дробей. 3

Алгоритм интегрирования рациональных функций включает следующие шаги: 3

1. Определить вид многочлена в знаменателе дроби и в зависимости от вида разложить дробь на простые дроби, в числителях которых — неопределённые коэффициенты, число которых равно степени знаменателя. 3
2. Определить значения неопределённых коэффициентов. 3 Для этого потребуется решить систему уравнений, сводящуюся к системе линейных уравнений. 3
3. Найти интеграл исходной рациональной функции (дроби) как сумму интегралов полученных простых дробей, к которым применяются табличные интегралы. 3