Какую роль играют прямые в неевклидовых геометриях?

Роль прямых в неевклидовых геометриях зависит от конкретной геометрической системы, например от геометрии Лобачевского или Римана. 1

В геометрии Лобачевского принимается, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. 3

В геометрии Римана, в свою очередь, принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. 14

Кроме того, в геометриях Евклида и Лобачевского каждая прямая, лежащая в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две части. 14 В геометрии Римана, наоборот, прямая не разделяет плоскость, то есть любые две точки плоскости, не лежащие на данной прямой, можно соединить в этой плоскости непрерывной дугой, не пересекая данную прямую. 14