Группы играют важную роль в теории симметрии, так как позволяют описывать симметрию объектов и законов природы. 1

Если объект остаётся неизменным при применении определённого набора операций, говорят, что он симметричен относительно соответствующей группы. 1 Например, огранённый в виде идеального алмаза: если повернуть его на 90°, 180° или 270°, его внешний вид останется прежним. 1

Группы симметрии также используются для решения различных задач в математике и других областях. 2 Например, в кристаллографии совокупность всех элементов, переводящих кристалл в эквивалентное ему состояние, образует группу пространственной симметрии кристалла. 4

Таким образом, групповая теория не просто математическая абстракция, она лежит в основе физики элементарных частиц, квантовой механики и даже теории относительности. 1