Какую роль играет сумма в математических теориях множеств и категорий?

В теории множеств сумма (или объединение) множеств — это множество, элементами которого являются все элементы объединяемых множеств, взятые без повторений. ru.wikipedia.org Например, если в одном множестве 2 элемента, в другом 2 элемента, то в их сумме будет 4 элемента. habr.com Даже если среди этого набора будут одинаковые элементы, в сумме они будут учитываться отдельно. habr.com

В теории категорий сумма объектов — это объект, заданный вместе с парой морфизмов, для которого выполнено определённое условие. habr.com Например, несвязное объединение по мощности (количеству элементов) совпадает с суммой мощности обоих множеств. habr.com

Таким образом, роль суммы в этих теориях заключается в том, что она позволяет определять и учитывать количество элементов объединённых множеств, учитывая при этом одинаковые элементы отдельно. habr.com