Какую роль играет лямбда-исчисление в создании функциональных языков программирования?

Лямбда-исчисление служит базисом и математическим «фундаментом», на котором основаны все функциональные языки программирования. kchri.narod.ru

Некоторые роли лямбда-исчисления в создании таких языков:

• Формализация понятия вычислимости. recyclebin.ru Лямбда-исчисление формализует его на базе математического понятия функции. recyclebin.ru Все функциональные программы можно преобразовать в эквивалентные вычислимые лямбда-выражения. recyclebin.ru
• Описание свойств функций и манипулирование с ними. recyclebin.ru Лямбда-исчисление включает специальную нотацию, устанавливающую синтаксические правила записи функций и выражений, а также правила преобразования функциональных выражений. recyclebin.ru
• Моделирование важных понятий. kchri.narod.ru Лямбда-исчисление даёт простую и естественную модель для таких понятий, как рекурсия и вложенные среды. kchri.narod.ru
• Описание базовых свойств функционального языка. recyclebin.ru Опираясь на понятия лямбда-исчисления, можно описать все базовые свойства функционального языка. recyclebin.ru

Таким образом, лямбда-исчисление обеспечивает теоретическую базу для описания и вычисления функций, и многие функциональные языки можно рассматривать как «надстройку» над ним. ru.wikipedia.org