Лагранжиан играет важную роль в теории поля, в том числе в квантовой теории поля. 13 Некоторые функции лагранжиана:

• Определение уравнений движения системы. 1 Уравнения движения получаются из лагранжиана с помощью принципа наименьшего действия. 15
• Описание свойств полей. 1 Лагранжиан состоит из свободного лагранжиана, который определяет набор и свойства свободных полей, а также принципы их квантования. 1
• Определение характера и вида взаимодействия полей. 1 Лагранжиан взаимодействия входит в определение матрицы рассеяния, элементы которой задают вероятности всех процессов, происходящих с элементарными частицами. 1
• Обеспечение законов сохранения. 1 Например, инвариантность лагранжиана относительно преобразований координат и времени приводит к закону сохранения энергии, импульса и углового момента. 1
• Определение процессов распада, рассеяния и рождения новых частиц. 1 Требование инвариантности лагранжиана относительно локальных калибровочных преобразований приводит к определённым взаимодействиям и самодействиям различных полей. 1