Эйлер рассматривал уравнение x2 − Dy2 = 1, D = a2, которое он называл уравнением Пелля. 1 Учёный обнаружил связь наименьшего решения уравнения с разложением D в бесконечную цепную дробь. 1 Многочисленные примеры убедили Эйлера, что получается периодическая цепная дробь, но доказательство этого факта позднее нашёл Лагранж. 1

Лагранж разработал общую теорию уравнения Пелла в 1766–1769 годах. 2 В частности, учёный доказал, что, пока n не является идеальным квадратом, уравнение Пелла имеет бесконечно много различных целых решений. 2 Эти решения могут быть использованы для точной аппроксимации квадратного корня из n рациональными числами вида x / y. 2