Какой вклад внесли ученые с фамилией Гилберт в развитие науки?

Возможно, имелись в виду Уильям Гильберт и Давид Гильберт.

Уильям Гильберт (1544–1603) — английский врач и естествоиспытатель, основоположник учения об электричестве и магнетизме. dic.academic.ru

Некоторые достижения Гильберта:

• Впервые в истории науки экспериментально объяснил суть магнетизма и электростатики. www.kommersant.ru
• Провёл большое число экспериментов с магнитами и разделил явления магнетизма и статического электричества («эффект янтаря»). www.kommersant.ru
• Ввёл в науку понятие электричества. www.kommersant.ru
• С помощью тереллы (магнита-шара в форме Земли) доказал, что планета сама большой магнит. www.kommersant.ru
• Открыл явление магнитной индукции: брусок железа, расположенный возле магнита, сам приобретает магнитные свойства. dic.academic.ru

Давид Гильберт — учёный, который разработал широкий спектр фундаментальных идей во многих областях математики. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые достижения Гильберта:

• Создал первую полную аксиоматику евклидовой геометрии. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Ввёл понятие гильбертова пространства, которое обобщает евклидово пространство на бесконечномерный случай. ru.wikipedia.org
• Внёс значительный вклад в теорию инвариантов, общую алгебру, математическую физику, интегральные уравнения и основания математики. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Развил теорию Галуа, в том числе открыл «90-ю теорему». ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Создал метаматематику и чётко обозначил требования к идеальной аксиоматической теории: непротиворечивость, полнота, независимость аксиом. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru