Ганс Радемахер внёс значительный вклад в развитие математики, в частности в области математического анализа и теории чисел. 12 Некоторые достижения учёного:

• Разработка теории сумм Дедекинда. 2
• Введение системы ортогональных функций, которая сейчас известна как функции Радемахера. 3
• Обнаружение точного сходящегося ряда для статистической функции P(n), числа целых разбиений числа. 2 Учёный улучшил асимптотический несходящийся ряд Рамануджана и подтвердил его предположение о существовании точного представления ряда. 2
• Популяризация математики через написание книги «Числа и фигуры» в соавторстве с Отто Теплицем 145. Книга оказала значительное влияние на всю последующую литературу такого рода. 5

Радемахер также проводил исследования в области математической генетики, теории функций действительной переменной и квантовой теории. 24