Б. Г. Галёркин внёс следующий вклад в развитие метода Галёркина:

• Предложил метод решения задач об упругом равновесии стержней и пластин, получивший название «метод Бубнова-Галёркина». 1 Этот метод был применён учёным к большому числу задач о равновесии стержней и пластин. 2
• Разработал методы решения дифференциальных уравнений теории упругости. 1 Его именем назван метод конечных элементов математического анализа, применяемый для численного и аналитического решения дифференциальных уравнений в частных производных. 1
• Разработал эффективные методы точного и приближённого интегрирования уравнений теории упругости. 1
• Один из создателей теории изгиба пластинок. 1 Исследовал влияние формы пластинки на распределение в ней усилий, эффект распределения местного давления, влияние упругости опорного контура. 1
• Предложил форму решения уравнений упругого равновесия, содержащую три бигармонические функции, что позволило эффективно решить многие важные пространственные задачи теории упругости. 1
• В работах по теории оболочек учёный отказался от общепринятых гипотез относительно характера изменения смещений по толщине и ввёл допущения, обеспечивающие большую точность и возможность распространить теорию на оболочки средней толщины. 1