Исследования, связанные с теорией вероятности, внесли значительный вклад в математику, в частности:

• Формирование основных понятий и методов теории вероятностей. 14 Например, Б. Паскаль, П. Ферма и Х. Гюйгенс в своих работах в области теории азартных игр постепенно сформировали такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание, установили их основные свойства и приёмы вычисления. 1
• Доказательство ключевых положений теории вероятностей. 1 Я. Бернулли впервые доказал одно из важнейших положений теории вероятностей — закон больших чисел. 1 А. Муавр ввёл в рассмотрение и обосновал для простейшего случая нормальный закон, часто наблюдаемый в случайных явлениях. 1
• Развитие приложений теории вероятностей. 1 П. Лаплас впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей, дал доказательство одной из форм центральной предельной теоремы и развил ряд приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности, к анализу ошибок наблюдений и измерений. 1
• Разработка методов обработки экспериментальных данных. 1 К. Гаусс дал более общее обоснование нормальному закону и разработал метод обработки экспериментальных данных, известный под названием «метод наименьших квадратов». 1
• Создание аксиоматики теории вероятностей. 14 А. Н. Колмогоров применил методы теории функций действительного переменного в теории вероятностей, построил аксиоматику теории вероятностей и заложил основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем, развил теорию стационарных процессов, сформулировал необходимые и достаточные условия применимости закона больших чисел. 1
• Разработка алгоритмов математической статистики. 23 Карл Пирсон разработал алгоритмы, которые широко и повсеместно применяются для анализа прикладных измерений, проверки гипотез и принятия решений. 23

Вероятностные методы оказались плодотворными во многих областях теоретической и прикладной математики, даже в таких классических, как теория чисел или логика. 3