Какой смысл имеет производная функции в контексте оптимизации маршрутов?

Возможно, имелось в виду применение производной функции в задачах оптимизации, в том числе связанных с оптимизацией маршрутов.

Производная функции позволяет описать скорость изменения функции в точке. education.yandex.ru Она показывает, насколько быстро изменяется значение функции, когда её аргумент изменяется на бесконечно малую величину. education.yandex.ru

В контексте оптимизации производная функции может использоваться, например, для:

• Выявления критических точек. education.yandex.ru Это места, где функция перестаёт возрастать или убывать. education.yandex.ru Такие точки — потенциальные кандидаты на искомые экстремумы. education.yandex.ru
• Определения направления, в котором функция изменяется сильнее всего. scienceforum.ru Это помогает найти точки минимума или максимума. scienceforum.ru
• Корректировки шага оптимизации. scienceforum.ru Например, в областях с медленным изменением функции шаг ускоряется, а в крутых областях — уменьшается. scienceforum.ru

Таким образом, производная функции — важный инструмент для решения задач оптимизации, в том числе связанных с оптимизацией маршрутов.