Для поиска самых больших простых чисел энтузиасты используют различные методы, в зависимости от поставленной задачи. 2 Некоторые из них:

• Решето Эратосфена. 13 Один из самых эффективных алгоритмов для нахождения простых чисел до определённого предела. 1 Позволяет сократить количество проверяемых чисел, исключая кратные уже найденных простых чисел. 1
• Решето Сундарама. 13 Также основано на исключении кратных чисел, но использует другой подход для определения составных чисел. 1 Работает с числами вида (2 * i + 1) и, как правило, менее эффективен, чем решето Эратосфена, но может быть полезен в определённых ситуациях. 1
• Решето Аткина. 13 Современный алгоритм, предложенный в 2003 году. 1 Использует квадратичные формы для определения простых чисел и является более быстрым, чем решето Эратосфена, особенно при обработке больших числовых диапазонов. 1
• Пробное деление. 1 Простой метод проверки простоты числа путём последовательного деления на числа до его квадратного корня. 1
• Тест Люка-Лемера. 2 Детерминированный и безусловный тест простоты. 2 Предназначен только для чисел особого вида (2^p-1), где p — натуральное число. 2 Такие числа называются числами Мерсенна. 2
• Тест простоты Ферма. 2 Вероятностный тест, который основан на малой теореме Ферма. 2 Заключается в переборе нескольких значений и, если хотя бы для одного из них выполняется неравенство, число считается составным. 2 В противном случае — вероятно простым. 2