Некоторые свойства смешанного произведения векторов в пространстве:

• Кососимметричность. 5 Перестановка любых двух сомножителей меняет знак произведения. 5
• Если два вектора коллинеарны, то с любым третьим вектором они образуют смешанное произведение, равное нулю. 5
• Если три вектора линейно зависимы (т. е. компланарны, лежат в одной плоскости), то их смешанное произведение равно нулю. 5
• Модуль смешанного произведения трёх векторов равен объёму параллелепипеда, образованного этими векторами. 45
• Объём пирамиды, образованной тремя векторами, равен одной шестой части от модуля смешанного произведения этих векторов. 4