Некоторые свойства правильного (равностороннего) треугольника в евклидовой геометрии:

• Все стороны равны. 12 Равносторонний треугольник обладает максимальной симметрией среди всех треугольников, имеет три оси симметрии, проходящие через вершины и середины противоположных сторон. 1
• Все углы равны. 12 Все три угла равностороннего треугольника равны друг другу и составляют по 60 градусов. 12
• Высота, медиана и биссектриса совпадают. 1 В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, совпадают. 1 Это означает, что каждая из этих линий делит угол пополам и одновременно делит противоположную сторону пополам. 1
• Центр тяжести совпадает с центром описанной и вписанной окружностей. 1 Центр тяжести (точка пересечения медиан) равностороннего треугольника совпадает с центром описанной вокруг него окружности и центром вписанной в него окружности. 1
• Радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной. 4

Некоторые свойства окружностей, связанных с правильным треугольником:

• Описанная окружность проходит через все три вершины треугольника, а вписанная — касается всех трёх сторон. 1
• Центры обеих окружностей совпадают с центром треугольника. 1