Каковы свойства правильного треугольника и его окружения в евклидовой геометрии?

Некоторые свойства правильного (равностороннего) треугольника в евклидовой геометрии:

• Все стороны равны. www.kp.ru web.archive.org Равносторонний треугольник обладает максимальной симметрией среди всех треугольников, имеет три оси симметрии, проходящие через вершины и середины противоположных сторон. www.kp.ru
• Все углы равны. www.kp.ru web.archive.org Все три угла равностороннего треугольника равны друг другу и составляют по 60 градусов. www.kp.ru web.archive.org
• Высота, медиана и биссектриса совпадают. www.kp.ru В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, совпадают. www.kp.ru Это означает, что каждая из этих линий делит угол пополам и одновременно делит противоположную сторону пополам. www.kp.ru
• Центр тяжести совпадает с центром описанной и вписанной окружностей. www.kp.ru Центр тяжести (точка пересечения медиан) равностороннего треугольника совпадает с центром описанной вокруг него окружности и центром вписанной в него окружности. www.kp.ru
• Радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной. youclever.org

Некоторые свойства окружностей, связанных с правильным треугольником:

• Описанная окружность проходит через все три вершины треугольника, а вписанная — касается всех трёх сторон. www.kp.ru
• Центры обеих окружностей совпадают с центром треугольника. www.kp.ru