Некоторые свойства монотонных функций:

1. Если функции f(x) и g(x) возрастают (убывают) на интервале (a; b), то сумма функций f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на интервале (a; b). 1
2. Если функция f(x) возрастает (убывает) на интервале (a; b), то противоположная функция - f(x) убывает (возрастает) на интервале (a; b). 1
3. Если функция f(x) возрастает (убывает) на интервале (a; b), то обратная функция 1/f(x) убывает (возрастает) на интервале (a; b). 1
4. Если функции f(x) и g(x) возрастают (убывают) на интервале (a; b) и, кроме того, f(x) ≥ 0; g(x) ≥ 0, то произведение функций f(x) и g(x) также возрастает (убывает) на интервале (a; b). 1
5. Композиция одинаково монотонных функций монотонна в том же смысле. 2 То есть, если функции f(x) и g(x) являются возрастающими функциями, то функция f(g(x)) тоже является возрастающей. 2
6. Всякая монотонная функция принимает каждое своё значение ровно один раз. 2 Равенство значений такой функции возможно лишь в случае равенства значений её аргумента. 2