Некоторые свойства центра вписанной окружности в треугольнике:

• Он всегда находится внутри треугольника и является пересечением перпендикуляров, проведённых из середин сторон треугольника. 1 Иначе говоря, центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис треугольника. 12
• Центр вписанной окружности равноудалён от всех сторон треугольника. 13 Расстояние от центра до каждой из сторон треугольника одинаково и равно радиусу окружности. 1
• Центр вписанной окружности делит биссектрисы углов треугольника в отношении, равном отношению соседних сторон треугольника. 1
• Отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с точками касания, перпендикулярны сторонам треугольника (как радиусы, проведённые в точку касания). 5