Каковы преимущества и недостатки использования первообразных функций в интегрировании?

Некоторые преимущества использования первообразных функций в интегрировании:

• Возможность нахождения интегралов. 2 Любая непрерывная функция имеет первообразную. 2 Множество всех первообразных некоторой функции называется неопределённым интегралом. 2
• Использование свойств первообразных. 2 Например, если F1(x) и F2(x) — две первообразные для функции f(x) на множестве Х, то разность между ними равна постоянной. 2

Некоторые недостатки использования первообразных функций в интегрировании:

• Трудоёмкость поиска первообразной. 1 В некоторых случаях поиск может быть сложным. 1
• Сложность вычисления значений первообразной. 1 Это может происходить, когда значения первообразной от пределов интегрирования сложно вычислить. 1
• Отсутствие первообразной, выражающейся через элементарные функции. 1 В таких случаях используют приближённое вычисление определённого интеграла. 1
• Необходимость работы с подынтегральной функцией, заданной табличным способом. 1

Таким образом, использование первообразных функций в интегрировании имеет как преимущества, так и недостатки, и выбор метода зависит от конкретных условий задачи.