Каковы преимущества и недостатки использования различных алгоритмов для вычисления составных чисел?

Некоторые алгоритмы для вычисления составных чисел и их особенности:

• Перебор делителей (пробное деление). www.bibliofond.ru Алгоритм факторизации или тестирования простоты числа путём полного перебора всех возможных потенциальных делителей. www.bibliofond.ru Преимущества: легко реализуем, если проверяемые числа относительно невелики. www.bibliofond.ru Недостатки: большая асимптотическая сложность, поэтому в практических задачах алгоритм применяется редко. www.bibliofond.ru
• Метод факторизации Ферма. www.bibliofond.ru Алгоритм факторизации (разложения на множители) нечётного целого числа. www.bibliofond.ru Преимущества: основан на теореме о представлении числа в виде разности двух квадратов, что позволяет разложить число. www.bibliofond.ru Недостатки: в изначальной версии алгоритма есть ряд недостатков, например, необходимость хранить большое число предыдущих значений. www.bibliofond.ru
• Решето Эратосфена. habr.com Алгоритм для нахождения всех простых чисел, не превосходящих заданного числа. habr.com Преимущества: при помощи оптимизаций и решета Аткина можно ощутимо повысить производительность при поиске простых чисел на больших интервалах. habr.com Недостатки: базовый вариант алгоритма может не подойти, если поиск простых не является ключевой функцией в проекте. habr.com

Существуют алгоритмы, которые позволяют точно определить простоту или составность числа, и вероятностные тесты, дающие такой результат, но с некоторой вероятностью ошибки. infourok.ru

Таким образом, выбор алгоритма зависит от структуры числа и конкретных условий задачи, чтобы подобрать наиболее подходящий метод и сократить время ожидания. www.bibliofond.ru