Некоторые практические применения формул для вписанных окружностей в треугольниках:

• Определение центра вписанной окружности. 2 Он совпадает с точкой пересечения биссектрис углов треугольника. 1
• Нахождение радиуса вписанной окружности. 14 Это можно сделать через отношение площади треугольника и его полупериметра. 1 Для прямоугольного треугольника есть отдельная формула расчёта радиуса. 1 Для равностороннего треугольника часто используют дополнительную формулу через длину его стороны. 1
• Решение задач на нахождение различных параметров треугольников. 2 Например, центр вписанной окружности может быть использован для определения длин сторон треугольника или его площади, для построения описанной окружности. 2
• Решение задач в области тригонометрии. 2 Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника одинаково и равно радиусу окружности. 2 Это позволяет использовать вписанную окружность в различных задачах геометрии и тригонометрии, а также решать задачи на построение. 2