Каковы особенности простых чисел, называемых простыми числами Мерсенна?

Некоторые особенности простых чисел Мерсенна:

• Формула представления: простое число Мерсенна — это простое число, которое на единицу меньше степени двойки, то есть это число вида Mn = 2n — 1 для некоторого целого числа n. en.wikipedia.org
• Десятичная запись: любое простое число Мерсенна в десятичной записи оканчивается цифрой 1 или цифрой 7 (кроме первого числа, равного 3). infourok.ru
• Связь с совершенными числами: теорема Евклида–Эйлера утверждает взаимно однозначное соответствие между чётными совершенными числами и простыми числами Мерсенна. en.wikipedia.org
• Редкая встречаемость: числа Мерсенна встречаются очень редко. mir24.tv
• Связь с крупными простыми числами: многие из самых крупных известных простых чисел являются простыми числами Мерсенна, потому что их легче проверить на простоту. en.wikipedia.org
• Нерешённые задачи: многие фундаментальные вопросы о простых числах Мерсенна остаются нерешёнными, например, неизвестно, является ли набор простых чисел Мерсенна конечным или бесконечным. en.wikipedia.org