Особенности построения правильного семиугольника:

• По теореме Гаусса — Ванцеля правильный семиугольник нельзя построить с помощью циркуля и линейки. 1 Однако можно построить приближённый семиугольник с высокой точностью некоторыми способами. 1
• Один из способов приблизительного построения: 2

1. Построить окружность, в которую будет вписан семиугольник, и из произвольной точки этой окружности провести дугу тем же радиусом до пересечения с окружностью в точках M и N. 2
2. Половина хорды MN приблизительно равна стороне вписанного семиугольника (разделить хорду пополам можно, построив серединный перпендикуляр к отрезку MN). 2
3. Построить дугу с центром в точке М радиуса, равного половине хорды MN, найти точки A и B пересечения с окружностью. 2
4. Аналогично найти положение остальных вершин семиугольника. 2
5. Соединяя найденные точки на окружности, получить искомый правильный семиугольник. 2

Также для точного построения можно использовать следующий метод: 4

1. На прямой поставить точку О. 4
2. Провести окружность единичным радиусом R с центром О, которая пересечёт прямую в точках А и В. 4
3. Затем провести вторую окружность таким же радиусом с центром в точке А или В. 4 Вторая окружность пересечёт первую в точках С и D. 4
4. Отрезок СD равен стороне правильного треугольника, которая равна √3. 4
5. Половина этого отрезка примерно равна стороне 7-ми угольника (более точно сторона 7-ми угольника равна 0,8677…). 4
6. Погрешность построения при этом составляет около 0,2%. 4