Особенности обхода рёбер додекаэдра:

• Нельзя обойти все рёбра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз. 3 Это связано с тем, что количество рёбер, входящих в вершину, должно быть равно количеству выходящих рёбер. 3 У додекаэдра все рёбра нечётные, а количество рёбер у каждой вершины должно быть чётным (кроме двух, начальной и конечной вершины). 3
• Чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. 9 При этом придётся пройти некоторые рёбра дважды. 9 Число рёбер, которые нужно пройти дважды, равно половине числа вершин с нечётной степенью. 9 В додекаэдре 20 вершин, все с нечётной степенью (3), поэтому нужно пройти 20/2 = 10 рёбер дважды. 9

Особенности обхода рёбер икосаэдра:

• При полном проходе всех рёбер икосаэдра каждая вершина будет пройдена чётное число раз, не менее 6 раз. 2
• Чтобы обойти все рёбра икосаэдра, необходимо выйти из начальной вершины, войти и выйти изо всех остальных вершин, кроме конечной, затем войти в конечную вершину. 4
• Каждая из 10 промежуточных вершин икосаэдра должна быть пройдена чётное число раз. 4
• В вершинах сходятся по пять рёбер, поэтому понадобится один дополнительного выход, а всего их должно быть не менее 10. 4
• Каждой паре выход-вход соответствует одно ребро, а потому необходимо не менее 5 проходов по рёбрам. 4