Особенности асимптотического поведения гипербол в аналитической геометрии заключаются в следующем:

• Асимптоты гиперболы — прямые, к которым неограниченно приближаются ветви гиперболы по мере удаления от начала координат. 5 Если точка гиперболы неограниченно удаляется от начала координат, то расстояние от неё до одной из асимптот стремится к нулю. 2
• Произведение расстояний от точки гиперболы до асимптот постоянно и равно определённому числу. 1
• Если точка движется по гиперболе так, что её абсцисса по абсолютной величине неограниченно возрастает, то расстояние от точки до одной из асимптот стремится к нулю. 1
• Для гиперболы, заданной каноническим уравнением, существует два асимптотических направления, которые параллельны её асимптотам. 4