Каковы основные условия для создания Эйлерова пути в графе?

В неориентированном графе Эйлеров путь существует, если выполняются следующие условия: 1

1. Граф связный. 12 Если удалить из него все изолированные вершины, граф всё равно будет связным. 1
2. В графе не более двух вершин нечётной степени. 12 Число вершин с нечётной степенью должно быть чётным. 1 Когда их количество равно нулю, эйлеров путь вырождается в эйлеров цикл. 12

В ориентированном графе Эйлеров путь существует, если: 1

1. В вершину входит столько же ориентированных рёбер, сколько из неё и выходит. 12 Для каждой вершины графа входящая степень должна быть равна исходящей. 12
2. Среди компонент сильной связности только одна содержит ориентированные рёбра, а все остальные являются изолированными вершинами. 1

Эйлеров путь в графе — это путь, который проходит по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. 12