Некоторые основные теоремы, связанные с предельным переходом в неравенствах для функций:

1. Теорема 3.4.1. 1 Если функция имеет предел при , равныйА и в некоторой проколотой окрестности точки a принимает неотрицательные значения, то. 1
2. Теорема 3.4.2. 1 Если для двух функций и , имеющих пределы соответственно и , в некоторой проколотой окрестности выполняется неравенство , то. 1
3. Теорема 3.4.3 (теорема о «зажатой» переменной). 13 Если выполняется неравенство , и если , то. 1

Эти две теоремы означают, что при переходе к пределу сохраняется нестрогое неравенство. 1