Каковы основные теоремы и критерии, связанные с описанием и вписанностью четырёхугольников?

Некоторые теоремы и критерии, связанные с описанием и вписанностью четырёхугольников:

Теоремы об описанных четырёхугольниках:

• Теорема Пито: выпуклый четырёхугольник описан около окружности, когда суммы его противоположных сторон равны. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Теорема о двух равных сторонах угла, касающегося окружности: точки касания вписанной окружности с четырёхугольником отсекают равные отрезки от углов четырёхугольника. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Теорема о продолжении двух пар противоположных сторон четырёхугольника: если выпуклый четырёхугольник не имеет параллельных сторон и он описан около некоторой окружности, то около этой же самой окружности описаны и пара треугольников, которые получаются при продолжении двух его пар противоположных сторон до их пересечения. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Теорема о четырёх биссектрисах: если три из четырёх биссектрис (или биссекторов), проведённых для внутренних углов выпуклого четырёхугольника, пресекаются в одной точке, то в той же точке пресекается и биссектриса его четвёртого внутреннего угла. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Теорема Ньютона: во всяком описанном четырёхугольнике две середины диагоналей и центр вписанной окружности лежат на одной прямой. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Теоремы о вписанных четырёхугольниках:

• Теорема о вписанности в окружность пары диагональных треугольников: если выпуклый четырёхугольник вписан в некоторую окружность, то в ту же самую окружность вписаны и пара треугольников, на которые разбивает четырёхугольник любая из его диагоналей. ru.wikipedia.org
• Теорема о четырёх медиатрисах: если три из четырёх медиатрис (или срединных перпендикуляров), проведённых к сторонам выпуклого четырёхугольника, пресекаются в одной точке, то в той же точке пресекается и медиатриса его четвёртой стороны. ru.wikipedia.org
• Теорема Брахмагупты: если у четырёхугольника перпендикулярны диагонали и он может быть вписан в некоторую окружность, то четыре его антимедиатрисы пересекаются в одной точке. ru.ruwiki.ru