Некоторые основные темы, связанные с параметрическими уравнениями:

• Решение линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами. 1 Включает понятие уравнения и неравенства с одной переменной и одним параметром, аналитические приёмы решения, исследование корней квадратного уравнения относительно заданных точек и другие аспекты. 1
• Геометрические приёмы решения задач с параметрами. 1 Включает построение геометрических моделей задач с параметрами в координатной плоскости, преобразование графиков функций (параллельный перенос, поворот и другие). 1
• Решение задач с параметрами методом исследовательского анализа. 1 Предполагает комплексное применение аналитических и конструктивных приёмов, использование графических моделей в плоскости как основного средства при решении задач с параметрами. 1
• Свойства функций в задачах с параметрами. 1 Включает использование области определения и области значений функции в задачах с параметрами, нахождение наибольших и наименьших значений функции, применение свойства ограниченности функций, входящих в структуру уравнений и неравенств. 1
• Применение производной к решению задач с параметрами. 1 Включает задачи, связанные с понятием касательной к графику функции в точке, использование геометрического смысла производной при решении задач с параметрами, поиск критических точек, нахождение наибольших и наименьших значений функции. 1

Некоторые типы заданий, связанных с параметрическими уравнениями:

• Задания вида «Для каждого значения параметра решить…». 3
• Задачи, содержащие формулировки типа: «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет одно (два, три, бесконечно много и т. д.) решений», «При каких значениях параметра решением уравнения (неравенства, системы) является некоторое подмножество множества действительных чисел» и другие. 3
• Задачи, решение которых основано на аналитических свойствах функций (области определения, области значений, чётности, периодичности и т. д.). 3