Основные свойства вписанной окружности в треугольнике:

• В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну. 1
• Центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис углов треугольника. 12
• Радиус вписанной окружности, проведённый в точки касания, перпендикулярен сторонам треугольника. 5
• Равны расстояния от вершины угла до точек касания. 2
• Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны и составляют прямые углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 1
• Любая прямая, проходящая через треугольник и делящая площадь треугольника и периметр пополам, проходит через центр вписанной окружности. 4