Основные свойства вписанной окружности:

• Центральная точка окружности, вписанной в многоугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис внутренних углов данного многоугольника. 1
• В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну. 3
• Вписанная окружность имеет радиус, равный отношению площади треугольника к половине его периметра. 1
• Вписать окружность в четырёхугольник допустимо при условии, что он выпуклый, и суммы его противолежащих сторон равны. 13

Основные свойства описанной окружности:

• Окружность можно описать около любого треугольника. 27
• Окружность можно описать вокруг любого четырёхугольника, если суммы его противолежащих углов равны. 27
• Центр окружности, описанной около треугольника, — это точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых ко всем сторонам данного треугольника. 4