Некоторые свойства прямоугольных треугольников, связанные с окружностями:

• Теорема Фалеса. 2 Треугольник, основание которого равно диаметру круга и вершина которого лежит на круге, является прямоугольным треугольником с прямым углом в вершине и гипотенузой в качестве основания. 2 И наоборот, окружность любого прямоугольного треугольника имеет гипотенузу в качестве диаметра. 2
• Радиус описанной окружности. 4 Если провести описанную окружность, проходящую через все три вершины прямоугольного треугольника, то радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы. 4
• Гипотенуза и вневписанные окружности. 3 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме радиусов вневписанных окружностей, касающихся катетов. 3
• Катет и вписанная и вневписанная окружности. 3 Катет прямоугольного треугольника равен сумме радиусов окружностей вписанной и вневписанной, касающейся этого катета. 3
• Длина отрезка касательной. 3 Длина отрезка касательной, проведённой к вневписанной окружности из противоположной вершины, равна полупериметру треугольника. 3