Некоторые основные свойства окружности и её элементов в евклидовой геометрии:

Окружность:

• Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной окружность имеет наибольшую площадь. 4
• Через три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну окружность. 24
• Точка касания двух окружностей лежит на прямой, которая проходит через их центры. 23

Радиус:

• Радиус окружности — это отрезок, который соединяет центр окружности с любой её точкой. 3
• Радиус окружности также может называться длиной этого отрезка. 2

Диаметр:

• Диаметр окружности — это хорда, которая проходит через её центр. 3
• Диаметр окружности равен двум радиусам (D = 2r). 4

Хорда:

• Хорда окружности — это отрезок, который соединяет любые две точки на окружности. 3
• Хорды, равноотстоящие от центра, равны. 1 Обратно, если две хорды равны по длине, то они одинаково удалены от центра. 1
• Если две хорды окружности пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (AM ⋅ MB = CM ⋅ MD). 35

Дуга:

• Дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя точками. 3
• Градусная мера дуги равна центральному углу, на который она опирается. 5

Центральный угол:

• Центральный угол окружности — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности. 5
• Центральный угол измеряется дугой, на которую опирается. 3

Вписанный угол:

• Вписанный угол окружности — это угол, вершина которого лежит на окружности. 5
• Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, равны. 15
• Если вписанный угол опирается на диаметр окружности, то такой угол — прямой. 5

Касательная:

• Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку. 35
• Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точке соприкосновения. 4
• Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку и центр окружности. 1