Некоторые основные свойства логарифмических уравнений и неравенств:

Для логарифмических уравнений важно учитывать, что:

• Логарифмическая функция монотонна и может принимать любые значения. 2
• Переменный аргумент логарифма должен быть положительным, а переменное основание — положительным и не равным единице. 25
• Пересечение областей определения всех функций, входящих в уравнение или неравенство, называется областью допустимых значений (ОДЗ) данного уравнения или неравенства. 2

Для логарифмических неравенств характерны следующие свойства:

• Решение основывается на свойстве монотонности логарифмической функции. 1
• Подлогарифмическое выражение может принимать только положительные значения. 1
• Если значение основания логарифма больше единицы, то при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства сохраняется. 1
• Если значение основания логарифма больше нуля и меньше единицы, то при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства меняется на противоположный. 1
• Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный (при переносе через знак неравенства знаки при слагаемых меняются на противоположные). 1
• Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, при этом получится неравенство, равносильное данному. 1
• Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, меняя знак неравенства на противоположный. 1