Каковы основные свойства линейных отображений?

Алиса

На основе источников, возможны неточности

Как это работает?

Некоторые основные свойства линейных отображений:

Свойство линейности. ratcatcher.ru При линейном отображении образ суммы любых двух векторов совпадает с суммой образов этих векторов, а произвольное растяжение прообраза влечёт за собой сообразное же растяжение образа. ratcatcher.ru

Однозначное определение. ratcatcher.ru Любое линейное отображение пространства в другое пространство однозначно определяется его заданием на базисных векторах пространства. ratcatcher.ru

Существование ядра и образа. hse-tex.me ratcatcher.ru Ядром линейного отображения называют множество векторов из пространства, а образом — множество всех векторов из другого пространства, для каждого из которых существует прообраз из первого. ratcatcher.ru

Связь между размерностью образа и рангом матрицы. hse-tex.me Размерность образа линейного отображения связана с рангом его матрицы. hse-tex.me

Невырожденность. ratcatcher.ru Линейное отображение невырождено, когда у каждого образа существует единственный прообраз. ratcatcher.ru

Примеры полезных ответов Поиска с Алисой на вопросы из разных сфер. Вопросы сгенерированы нейросетью YandexGPT для актуальных тем, которые определяются на базе обобщённых запросов к Поиску с Алисой.

Пожаловаться на контент

Пользовательское соглашение

Связаться с нами

Задать новый вопрос

Как это работает?