Основные свойства ряда Фурье: он прозрачным образом ведёт себя при дифференцировании, интегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций. 3

Применение ряда Фурье:

• В математике: в геометрии при решении задач в сферической геометрии, в математической физике при решении задач о малых колебаниях упругих сред. 1
• В обработке сигналов: изменение спектра сигнала позволяет очищать запись от шумов, компенсировать искажения сигнала различными устройствами звукозаписи, менять тембры инструментов, акцентировать внимание слушателей на отдельных партиях. 1
• В цифровой обработке изображений: размытие, подчёркивание границ, восстановление изображений, художественные эффекты (тиснение). 1
• В архитектуре: при исследовании колебательных процессов, например, для расчёта прочности, жёсткости и устойчивости элементов конструкций. 1
• В медицине: для проведения медицинского обследования с помощью кардиограмм, аппарата УЗИ. 1