Каковы основные свойства и применение криволинейных трапеций в геометрии и математическом анализе?

Криволинейная трапеция — плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции, осью абсцисс и прямыми. ru.wikipedia.org Её можно рассматривать как прямоугольник с переменной высотой. ru.wikipedia.org

Некоторые свойства криволинейных трапеций:

• Площадь можно найти с помощью интеграла. ru.wikipedia.org Для этого фигуру разбивают на бесконечное число прямоугольников, находят их площади и складывают. ru.wikipedia.org Предел суммы этих площадей и будет равен площади криволинейной трапеции. ru.wikipedia.org
• При решении негеометрических задач (например, на динамику, описание протекания процессов) площадь криволинейной трапеции можно рассматривать не как площадь фигуры, а как некоторую абстрактную обобщённую «площадь». ru.wikipedia.org

Применение криволинейных трапеций включает:

• Нахождение площадей сложных геометрических фигур, форма которых может быть задана функцией или примерно приближена некоторой функцией. ru.wikipedia.org
• Решение задач, в которых сила действует не на конкретную точку, а на площадь (например, расчёт прочности крыши, на которой лежит слой снега). 100urokov.ru
• Вычисление объёмов тел, если известны площади их поперечных сечений, а также объёмов тел, полученных при вращении криволинейных трапеций вокруг оси абсцисс. www.resolventa.ru