Некоторые основные свойства и характеристики ковра Серпинского:

• Самоподобие. 2 Если рассмотреть небольшой фрагмент ковра Серпинского в увеличенном масштабе, то это, в отличие от обычных фигур, не приведёт к упрощению рисунка: напротив, откроется столь же сложная картина, что была сначала. 2
• Бесконечная длина и площадь. 3 При этом ковёр Серпинского не занимает почти никакого пространства. 3
• Отсутствие ни одного, даже самого маленького, квадрата без дырки. 1 Поскольку вырезаемые квадраты располагаются всё более часто, в результате на ковре Серпинского не будет ни одного квадрата без дырки. 1
• Замкнутость. 5 Ковёр Серпинского имеет топологическую размерность 1. 5
• Промежуточная (то есть не целая) Хаусдорфова размерность. 5
• Нулевая мера Лебега. 5