Каковы основные свойства и формулы, связанные с описанной окружностью треугольника?

Некоторые свойства описанной окружности треугольника:

• Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 13
• Вокруг любого треугольника можно описать окружность, и только одну. 15
• Центр описанной окружности лежит внутри остроугольного треугольника, снаружи тупоугольного треугольника, на середине гипотенузы прямоугольного треугольника. 12

Некоторые формулы, связанные с описанной окружностью треугольника:

• Радиус описанной окружности через три стороны и площадь: R = abc/4S. 1
• Радиус описанной окружности через площадь и три угла: R = S/2 sin α sin β sin γ. 1
• Радиус описанной окружности через сторону и противоположный угол (теорема синусов): R = a/2 sin α = b/2 sin β = c/2 sin γ. 1
• В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен R = 2/3 h, где h — высота треугольника. 23
• В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен R = 1/2 c, где c — гипотенуза. 3