Некоторые свойства шара и его элементов:

• Все точки шара одинаково удалены от центра. 1
• Любое сечение шара плоскостью является кругом. 1
• Шар имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности. 1
• Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей или кругов для шара. 1
• Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных, можно провести только одну большую окружность или большой круг для шара. 1
• Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках. 1
• Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются, а в плоскости пересечения образуется круг. 1

Некоторые формулы, связанные с шаром и его элементами:

• Объём шара: V = 4 πR3 = 1 πD3 / 6. 1
• Площадь поверхности шара через радиус или диаметр: S = 4πR2 = πD2. 1
• Площадь поверхности сектора с высотой h через радиус шара R: S = πR(2h + √2hR - h2). 1
• Объём сектора с высотой h через радиус шара R: V = 2πR2h / 3. 2
• Объём шарового слоя можно найти как разность объёма двух шаровых сегментов: V = π [H12 (R - 1/3 H1) - H22 (R - 1/3 H2)]. 2