Некоторые свойства куба:

• Все стороны куба одинаковы по длине, а все углы прямые (равны 90°). 17
• Куб обладает высокой степенью симметрии: все его грани и рёбра симметричны относительно центра куба. 1
• Диагонали параллельных граней куба равны друг другу и пересекаются в его центре. 1
• Центр куба является его центром симметрии: если провести через центр куба прямую, то она будет разделять куб на две равные части. 2

Формулы для вычисления объёма куба в зависимости от доступных данных: 1

• Через ребро. 1 Объём куба равен кубу длины его ребра: V = a³, где a — длина ребра. 19
• Через диагональ грани. 1 Если известна диагональ грани куба, можно использовать формулу: V = (d / √2)³, где d — диагональ грани. 1
• Через периметр грани. 1 При известном периметре грани куба можно воспользоваться формулой: V = (P / 4)³, где P — периметр грани. 1
• Через диагональ куба. 1 Если дана диагональ куба, объём можно найти по формуле: V = D³ / (3√3), где D — диагональ куба. 1
• Через площадь полной поверхности. 1 Для вычисления объёма через площадь полной поверхности используется формула: V = √(Sполн 3) / 6√6, где Sполн — площадь полной поверхности. 1

Формула для вычисления диагонали куба: d = a√3, где а — ребро куба. 3

Формула для вычисления площади поверхности куба: S = 6a², где S — площадь поверхности куба, a — длина одной стороны куба. 46