Основные свойства гиперболы:

• две симметричные ветви относительно начала координат; 5
• две асимптоты (прямые, к которым гипербола приближается, но никогда их не пересекает); 45
• область значений принимает любое число, кроме нуля; 5
• область определения принимает любое число, кроме нуля; 5
• не имеет наибольших или наименьших значений. 5

Применение гиперболы в математике:

• семейство конфокальных (софокусных) гипербол вместе с семейством софокусных эллипсов образуют двумерную эллиптическую систему координат; 10
• гипербола лежит в основе многих других математических объектов, таких как гиперболические параболоиды, гиперболоиды, гиперболическая геометрия, гиперболические функции. 7

Применение гиперболы в других науках:

• В физике гипербола используется для моделирования процессов, таких как звуковые волны или движение объектов по кривым траекториям. 9
• В астрономии под воздействием гравитационных сил именно по гиперболе летят тела, имеющие достаточно высокую скорость. 4 К примеру, гиперболическими траекториями обладают космические аппараты «Вояджер-1» и «Вояджер-2». 4
• В навигации гипербола используется для определения местонахождения: штурман на борту самолёта или морского судна принимает радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускают их одновременно. 2 Используя разность времени между моментами приёма сигналов от обеих станций, штурман строит две гиперболы, пересечение которых на карте позволяет определить место, где он находился. 2