Каковы основные свойства гармонических функций?

Некоторые основные свойства гармонических функций:

• Принцип максимума. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Гармоническая функция в области достигает максимума и минимума только на её границе. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Во внутренней точке области у неё нет локального экстремума, за исключением случая постоянной функции. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Дифференцируемость. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Гармоническая функция в области бесконечно дифференцируема в ней. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Свойство среднего. ru.wikipedia.org Если функция гармонична в некотором шаре с центром в точке, то её значение в этой точке равно среднему значению по границе шара или по самому шару. ru.wikipedia.org
• Теорема Лиувилля. ru.wikipedia.org Гармоническая функция, определённая на пространстве и ограниченная сверху или снизу, постоянна. ru.wikipedia.org
• Линейные комбинации. en.wikipedia.org Линейные комбинации гармонических функций снова являются гармоническими. en.wikipedia.org
• Аналитичность. en.wikipedia.org Все гармонические функции аналитичны, то есть могут быть локально выражены в виде степенных рядов. en.wikipedia.org
• Равномерный предел. en.wikipedia.org Равномерный предел сходящейся последовательности гармонических функций по-прежнему остаётся гармоническим. en.wikipedia.org