Каковы основные свойства действительных функций?

Некоторые основные свойства действительных функций:

• Область определения и область значений. www.webmath.ru multiurok.ru Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента, при которых функция определена. www.webmath.ru multiurok.ru Область значений функции — это множество всех действительных значений, которые принимает функция. www.webmath.ru multiurok.ru
• Нули функции. www.webmath.ru multiurok.ru Нуль функции — это значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. www.webmath.ru multiurok.ru
• Промежутки знакопостоянства. www.webmath.ru multiurok.ru Это множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны. www.webmath.ru multiurok.ru
• Монотонность (возрастание, убывание). www.webmath.ru multiurok.ru Возрастающая функция в некотором промежутке — это функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. www.webmath.ru multiurok.ru Убывающая функция в некотором промежутке — это функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. www.webmath.ru multiurok.ru
• Чётность (нечётность). www.webmath.ru multiurok.ru Чётная функция — это функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). www.webmath.ru multiurok.ru Нечётная функция — это функция, для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). www.webmath.ru multiurok.ru
• Ограниченность и неограниченность. www.webmath.ru Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x. www.webmath.ru Если такого числа не существует, то функция — неограниченная. www.webmath.ru
• Периодичность. www.webmath.ru Функция f(x) — периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). www.webmath.ru Такое наименьшее число называется периодом функции. www.webmath.ru