Некоторые основные свойства биномиальных коэффициентов:

• Свойство симметрии. 23 В формуле бинома это означает, что коэффициенты, стоящие на одинаковых местах от левого и правого концов формулы, равны. 3
• Свойство Паскаля. 23 На нём основано построение треугольника Паскаля, в n-й строке которого стоят коэффициенты разложения бинома. 3
• Свойство суммы. 3 Биномиальные коэффициенты в сумме дают 2 в степени показателя степени бинома, то есть Cn0 + Cn1 + Cn2 + … + Cnn = 2n. 1
• Свойство разности. 3 Сумма биномиальных коэффициентов с нечётными номерами равна сумме биномиальных коэффициентов с чётными номерами. 3
• Свойство максимума. 3 Если степень бинома n — чётное число, то среди биномиальных коэффициентов есть один максимальный. 3 Если степень бинома нечётное число, то максимальное значение достигается для двух биномиальных коэффициентов. 3