Некоторые основные свойства арифметического корня натуральной степени:

• Корень из неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. 1 Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то abn = anbn. 1
• Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. 1 Если a ≥ 0 и b > 0, то abn = anbn. 1
• Если показатель корня и показатель степени подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится. 1 Если n и k — натуральные числа и a ≥ 0, то akn = ank. 1
• При возведении корня с показателем n в степень n остаётся просто подкоренное выражение, так как возведение в степень и извлечение корня — взаимно обратные операции. 3