Некоторые основные стратегии решения иррациональных неравенств с квадратными корнями:

1. Для неравенства вида √f(x) > √g(x). 1 Так как функция y=√x монотонно возрастающая, то для решения неравенства необходимо с тем же знаком сравнить подкоренные выражения. 1 Также нужно меньший корень проверить на существование, то есть подкоренное выражение меньшего корня должно быть неотрицательно. 1
2. Для неравенства вида √f(x) < g(x). 1 Квадратный корень может быть меньше функции только при положительных значениях самой функции. 1 Также необходимо проверить, что корень существует, то есть подкоренное выражение неотрицательно. 1 И последнее, чтобы решить неравенство, нужно обе части возвести в квадрат с сохранением знака неравенства. 1
3. Для неравенства вида f(x) * √g(x) >=0. 1 Для решения неравенства необходимо рассмотреть два случая. 1 Если подкоренное выражение равно нулю, то всё произведение также равно нулю, при условии, что оставшиеся множители, содержащие переменную существуют. 1 Равенство нулю произведения удовлетворяет исходному неравенству. 1 Также подходит вариант, когда корень существует (и не равен нулю), а оставшиеся множители принимают неотрицательные значения. 1

При решении иррациональных неравенств важно следить за тем, чтобы преобразования были равносильными, то есть исходное неравенство заменялось таким, которое имеет то же множество решений. 3